Os braços do interferômetro de Michelson-Morley tinham cerca de 10 m e a fonte de luz era de sódio, com comprimento de onda de
.
(b) Se a sensibilidade do aparelho para o deslocamento das franjas era de 0,005 , estime qual seria a menor velocidade relativa entre a Terra e o éter.
(b) Se a sensibilidade do aparelho para o deslocamento das franjas era de 0,005 , estime qual seria a menor velocidade relativa entre a Terra e o éter.
Passo 1
Vamos resumir o problema: estamos lidando com um interferômetro de Michelson-Morley com braços de 10 metros e uma fonte de luz de sódio com comprimento de onda de
. Queremos descobrir a menor velocidade relativa entre a Terra e o éter que o aparelho pode detectar, sabendo que sua sensibilidade para o deslocamento das franjas é de 0,005. Para resolver isso, vamos precisar entender como o interferômetro detecta mudanças de velocidade através do deslocamento das franjas de interferência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o interferômetro de Michelson-Morley detecta mudanças na velocidade da Terra através de diferenças no tempo que a luz leva para percorrer os braços do interferômetro. A presença de movimento relativo em relação ao éter causaria um deslocamento nas franjas de interferência.
Passo 3
A mudança no caminho óptico
devido à velocidade
da Terra pode ser relacionada pela fórmula:
onde:
-
é o comprimento dos braços do interferômetro, -
é a velocidade da luz.
Passo 4
O deslocamento das franjas
está relacionado à mudança no caminho óptico pela fórmula:
onde
é o comprimento de onda da luz utilizada.
Passo 5
Queremos encontrar a menor velocidade
que causa um deslocamento de franjas igual à sensibilidade do aparelho, que é 0,005 franjas. Então, temos:
Passo 6
Isolando
na equação acima:
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos:
-
, -
, -
.
Passo 8
Calculando os valores:
Resposta
A menor velocidade relativa entre a Terra e o éter que o aparelho pode detectar é aproximadamente
.