Os braços do interferômetro de Michelson-Morley tinham cerca de 10 m e a fonte de luz era de sódio, com comprimento de onda de 5900 AA.
(b) Se a sensibilidade do aparelho para o deslocamento das franjas era de 0,005 , estime qual seria a menor velocidade relativa entre a Terra e o éter.

Passo 1

Vamos resumir o problema: estamos lidando com um interferômetro de Michelson-Morley com braços de 10 metros e uma fonte de luz de sódio com comprimento de onda de . Queremos descobrir a menor velocidade relativa entre a Terra e o éter que o aparelho pode detectar, sabendo que sua sensibilidade para o deslocamento das franjas é de 0,005. Para resolver isso, vamos precisar entender como o interferômetro detecta mudanças de velocidade através do deslocamento das franjas de interferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o interferômetro de Michelson-Morley detecta mudanças na velocidade da Terra através de diferenças no tempo que a luz leva para percorrer os braços do interferômetro. A presença de movimento relativo em relação ao éter causaria um deslocamento nas franjas de interferência.

Passo 3

A mudança no caminho óptico De devido à velocidade da Terra pode ser relacionada pela fórmula:
onde:
  • é o comprimento dos braços do interferômetro,
  • é a velocidade da luz.

Passo 4

O deslocamento das franjas De está relacionado à mudança no caminho óptico pela fórmula:
onde é o comprimento de onda da luz utilizada.

Passo 5

Queremos encontrar a menor velocidade 0,005 = v Lc lambda que causa um deslocamento de franjas igual à sensibilidade do aparelho, que é 0,005 franjas. Então, temos:

Passo 6

Isolando v = 0,005 times c times lambdaL na equação acima:

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • v = 0,005 times 3 times 10^8,m/s times 5900 times 10^-10,m10,m ,
  • ,
  • .

Passo 8

Calculando os valores:
v = 0,005 times 3 times 10^8 times 5900 times 10^-1010 = 0,005 times 3 times 5900 times 10^-21
v = 0,005 times 3 times 5900 times 10^-2 = 0,005 times 3 times 59 = 0,005 times 177 = 0,885,m/s

Resposta

A menor velocidade relativa entre a Terra e o éter que o aparelho pode detectar é aproximadamente .

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