Bucontre a transformada de Laplace das seguintes funçöes: ( 4 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. A questão pede pra gente encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso tá ligado ao conteúdo de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta usada pra resolver equações diferenciais transformando funções do tempo para o domínio da frequência. Pra resolver, vamos precisar usar as propriedades da transformada de Laplace, especialmente aquelas que lidam com funções exponenciais e produtos de funções como
multiplicando outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função
é dada por:
No nosso caso,
. Mas para facilitar, vamos usar algumas propriedades para simplificar antes de fazer a integração.
Passo 3
Uma propriedade útil é que se a gente tem uma função do tipo
, a transformada de Laplace dela pode ser encontrada usando a fórmula:
No nosso caso,
,
e
. Vamos aplicar essa fórmula.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula, temos:
Isso simplifica para:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
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j)
j)
Encontre a transformada inversa de Laplace de
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