Encontre a transformada inversa de Laplace de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as propriedades das transformadas de Laplace, especialmente como lidar com termos que envolvem exponenciais no numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a função em duas partes para facilitar a aplicação da transformada inversa. Podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma fórmula básica da transformada inversa de Laplace:
No nosso caso, , então .

Passo 4

Aplicando essa fórmula à primeira parte da nossa função:

Passo 5

Agora, vamos tratar a segunda parte . Aqui, usamos a propriedade de atraso na transformada de Laplace, que diz:
Onde é a função degrau de Heaviside que ativa a função a partir de .

Passo 6

Aplicando essa propriedade, temos:

Resposta

Portanto, a transformada inversa de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Bucontre a transformada de Laplace das seguintes funçöes: ( 4 pontos)
Bucontre a transformada de Laplace das seguintes funçöes: ( 4 pontos)
Encontre a transformada de Laplace de:
Mostre que, para quaisquer conjuntos , tem-se que: se e somente se .