Bucontre a transformada de Laplace das seguintes funçöes: ( 4 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a Transformada de Laplace da função
. Isso envolve entender um pouco sobre a transformação de funções e a função de Heaviside
, que basicamente “liga” a função a partir de um certo ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do domínio do tempo (
) para o domínio da frequência (
). A fórmula geral é:
No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, a função
é a Função de Heaviside, que é zero para
e um para
. Portanto, nossa função
só “ativa” a partir de
.
Isso nos leva a usar uma propriedade da Transformada de Laplace para funções retardadas, que é:
Passo 4
Aplicando essa propriedade, temos:
Aqui, deslocamos a função
para
porque
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a Transformada de Laplace de
:
Sabemos que:
Então,
Portanto,
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão anterior:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é:
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