A bússola de um avião indica que ele voa na direção S N e o velocímetro indica uma velocidade de 200 km / h relativa ao ar. Há um vento de 80 km / h na direção O L. a) Qual é a velocidade do avião em relação ao solo? b) Em que direção o piloto deverá apontar o avião para atingir um objetivo ao norte e qual será sua velocidade relativa ao solo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade de um avião em relação ao solo, considerando a direção que ele está voando e a velocidade do vento. Vamos precisar usar conceitos de vetores e adição de vetores para descobrir a velocidade resultante do avião em relação ao chão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os vetores envolvidos:
  • Velocidade do avião em relação ao ar ( Vavião/arã): 200 km/h na direção de Sul para Norte ( S N).
  • Velocidade do vento ( Vvento): 80 km/h na direção de Oeste para Leste ( O L).
Precisamos encontrar a velocidade do avião em relação ao solo ( Vavião/sóloãó), que é a soma vetorial dessas duas velocidades.

Passo 3

Vamos representar esses vetores em um sistema de coordenadas:
  • Vamos considerar o Norte como o eixo positivo Y.
  • O Leste será o eixo positivo X.
Assim:
  • Vavião/ar = 200 , km/h , jã (apenas na direção Y).
  • Vvento = 80 , km/h , i (apenas na direção X).

Passo 4

A velocidade do avião em relação ao solo é a soma vetorial das duas velocidades:
Vavião/sólo = Vavião/ar + Vvento = 200 , j + 80 , i ãóã

Passo 5

Agora, para encontrar o módulo dessa velocidade resultante, usamos o Teorema de Pitágoras:
|Vavião/sólo| = raiz(80)^2 + (200)^2 ãó
|Vavião/sólo| = raiz6400 + 40000 = raiz46400 approx 215,34 , km/h ãó

Resposta

A velocidade do avião em relação ao solo é aproximadamente 215,34 km/h.

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