A bússola de um avião indica que ele voa na direção
e o velocímetro indica uma velocidade de
relativa ao ar. Há um vento de
na direção
. a) Qual é a velocidade do avião em relação ao solo? b) Em que direção o piloto deverá apontar o avião para atingir um objetivo ao norte e qual será sua velocidade relativa ao solo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade de um avião em relação ao solo, considerando a direção que ele está voando e a velocidade do vento. Vamos precisar usar conceitos de vetores e adição de vetores para descobrir a velocidade resultante do avião em relação ao chão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os vetores envolvidos:
- Velocidade do avião em relação ao ar (
): 200 km/h na direção de Sul para Norte ( ). - Velocidade do vento (
): 80 km/h na direção de Oeste para Leste ( ).
Precisamos encontrar a velocidade do avião em relação ao solo (
), que é a soma vetorial dessas duas velocidades.
Passo 3
Vamos representar esses vetores em um sistema de coordenadas:
- Vamos considerar o Norte como o eixo positivo Y.
- O Leste será o eixo positivo X.
Assim:
-
(apenas na direção Y). -
(apenas na direção X).
Passo 4
A velocidade do avião em relação ao solo é a soma vetorial das duas velocidades:
Passo 5
Agora, para encontrar o módulo dessa velocidade resultante, usamos o Teorema de Pitágoras:
Resposta
A velocidade do avião em relação ao solo é aproximadamente 215,34 km/h.