Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta qual é o simétrico de um elemento genérico de na operação . Isso está relacionado ao estudo de grupos na álgebra abstrata, onde a operação é uma regra que combina dois elementos do conjunto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um elemento simétrico (ou inverso) dentro desse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que representa o conjunto de todos os pares ordenados de números reais, tipo . A operação é uma regra que combina dois desses pares para formar outro par em . No caso mais comum, essa operação é a adição de vetores, onde .
Passo 3
O elemento simétrico (ou inverso) de um elemento em na operação é aquele que, quando combinado com usando a operação , resulta no elemento neutro do grupo. No caso da adição, o elemento neutro é , porque .
Passo 4
Então, para encontrar o simétrico de um elemento genérico em , precisamos encontrar um par tal que:
Assumindo que é adição, temos:
Passo 5
Resolvendo as equações:
Portanto, o simétrico de é .
Resposta
O simétrico de um elemento genérico em na operação é .