Determine as equações reduzidas na variável
da retas de interseção dos planos dados abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos as equações reduzidas em termos de
das retas que são a interseção de dois planos. Aqui, estamos trabalhando com geometria tridimensional, especificamente com planos e suas interseções. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para resolver o sistema de equações que representa os dois planos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações dos planos que nos foram dadas:
Nosso objetivo é encontrar uma relação entre
e
em termos de
. Para isso, podemos resolver esse sistema de equações simultaneamente.
Passo 3
Vamos começar somando as duas equações para eliminar o
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação para encontrar uma relação entre
e
:
Então, descobrimos que
pode ser expresso em termos de
.
Passo 5
Com o valor de
em mãos, vamos substituir
em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a segunda equação:
Então, descobrimos que
é constante e igual a
.
Resposta
As equações reduzidas em termos de
da reta de interseção são:
Exercícios relacionados
Dado o conjunto
, extrair um subconjunto de vetores L.I.
(20 pontos) Seja (
) um grupo, onde:
Verifique se
é subgrupo de
).
© (10 pontos) Qual é o simétrico de um elemento genérico do
na operação
?
(20 pontos) Construa as tábuas de operações dos grupos
e
.