Sabendo que e que det(A)=-6, calcule: det((2 A)^-1)
Passo 1
Este exercício nos pede para calcular o determinante da inversa da matriz , onde é uma matriz 3x3 com . Vamos precisar usar propriedades de determinantes referentes à multiplicação de matrizes por escalar e à inversa de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o determinante de det(2A) = 2^3 cdot det(A) = 8 cdot (-6) = -48 . Uma propriedade importante é que se multiplicarmos uma matriz por um escalar , o determinante da nova matriz é vezes o determinante original, onde é a ordem da matriz. Como é uma matriz 3x3 (), temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o determinante da inversa de det(M^-1) = 1det(M) . Sabemos que para qualquer matriz invertível det((2A)^-1) = 1det(2A) = 1-48 = -148 , o determinante da inversa é o inverso do determinante de :