c = 1 / (2 * (raiz(3) - 1)^2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a expressão:
Vamos simplificar essa expressão usando conceitos de álgebra, como a expansão de binômios e a racionalização de denominadores.

Passo 2

Vamos começar expandindo o denominador . Para isso, usamos a fórmula do quadrado da diferença:
Aplicando isso:

Passo 3

Agora, substituímos o denominador expandido de volta na expressão original:

Passo 4

Para simplificar ainda mais, vamos racionalizar o denominador, ou seja, eliminar a raiz do denominador. Fazemos isso multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador :

Passo 5

Finalmente, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por 4:

Resposta

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