Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que, no corpo dos números reais, a multiplicação de dois números negativos resulta no produto dos seus valores positivos. Ou seja, queremos provar que:
Para isso, vamos utilizar as propriedades básicas da multiplicação e dos sinais dos números reais.
Passo 2
Primeiro, lembramos que multiplicar um número por inverte o seu sinal. Isso significa que:
Portanto, podemos reescrever a expressão original substituindo e por e , respectivamente.
Passo 3
Substituindo na expressão original:
Agora, usamos a propriedade associativa da multiplicação, que permite agrupar os fatores de qualquer maneira:
Passo 4
Sabemos que , porque o produto de dois números negativos é positivo. Então:
Passo 5
Finalmente, multiplicar qualquer número por não altera seu valor: