[C,24] Mostre que no corpo dos números reais valem: © .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que, no corpo dos números reais, a multiplicação de dois números negativos resulta no produto dos seus valores positivos. Ou seja, queremos provar que:
Para isso, vamos utilizar as propriedades básicas da multiplicação e dos sinais dos números reais.

Passo 2

Primeiro, lembramos que multiplicar um número por inverte o seu sinal. Isso significa que:
Portanto, podemos reescrever a expressão original substituindo e por e , respectivamente.

Passo 3

Substituindo na expressão original:
Agora, usamos a propriedade associativa da multiplicação, que permite agrupar os fatores de qualquer maneira:

Passo 4

Sabemos que , porque o produto de dois números negativos é positivo. Então:

Passo 5

Finalmente, multiplicar qualquer número por não altera seu valor:

Resposta

Portanto, mostramos que:

Exercícios relacionados

Determine a equação da hipérbole que tem focos e e exentricidade .
Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes , e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
(a)
Seja R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{3}$ a transformação linear dada pela matriz abaixo. Calcule uma base para a imagem de $$, i.e., para .
[E,19] Prove que
para todo .