[C,24] Mostre que no corpo dos números reais valem: © (-x) cdot(-y)=x cdot y.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que, no corpo dos números reais, a multiplicação de dois números negativos resulta no produto dos seus valores positivos. Ou seja, queremos provar que:
(-x) cdot (-y) = x cdot y
Para isso, vamos utilizar as propriedades básicas da multiplicação e dos sinais dos números reais.

Passo 2

Primeiro, lembramos que multiplicar um número por -x = (-1) cdot x inverte o seu sinal. Isso significa que:
-y = (-1) cdot y
Portanto, podemos reescrever a expressão original substituindo e por e , respectivamente.

Passo 3

Substituindo na expressão original:
(-x) cdot (-y) = [(-1) cdot x] cdot [(-1) cdot y]
Agora, usamos a propriedade associativa da multiplicação, que permite agrupar os fatores de qualquer maneira:
[(-1) cdot (-1)] cdot (x cdot y)

Passo 4

Sabemos que [(-1) cdot (-1)] cdot (x cdot y) = 1 cdot (x cdot y) , porque o produto de dois números negativos é positivo. Então:

Passo 5

Finalmente, multiplicar qualquer número por 1 cdot (x cdot y) = x cdot y não altera seu valor:

Resposta

Portanto, mostramos que:
(-x) cdot (-y) = x cdot y

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