[C,24] Mostre que no corpo dos números reais valem: ©
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que, no corpo dos números reais, a multiplicação de dois números negativos resulta no produto dos seus valores positivos. Ou seja, queremos provar que:
Para isso, vamos utilizar as propriedades básicas da multiplicação e dos sinais dos números reais.
Passo 2
Primeiro, lembramos que multiplicar um número por
inverte o seu sinal. Isso significa que:
Portanto, podemos reescrever a expressão original substituindo
e
por
e
, respectivamente.
Passo 3
Substituindo na expressão original:
Agora, usamos a propriedade associativa da multiplicação, que permite agrupar os fatores de qualquer maneira:
Passo 4
Sabemos que
, porque o produto de dois números negativos é positivo. Então:
Passo 5
Finalmente, multiplicar qualquer número por
não altera seu valor:
Resposta
Portanto, mostramos que: