Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes , e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O enunciado pede para a gente encontrar algumas matrizes, escalonar a matriz aumentada, identificar variáveis livres e dependentes, classificar o sistema e, se possível, resolver. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de álgebra linear, principalmente sobre matrizes e sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes x + 2 y - z &= 0 2 x + 3 y + z &= 5 x + y + 2 z &= 4 , A = 1 & 2 & -1 2 & 3 & 1 1 & 1 & 2 e a matriz aumentada b = 0 5 4 a partir do sistema dado:
Agora, vamos escalonar a matriz aumentada 1 & 2 & -1 & vert & 0 2 & 3 & 1 & vert & 5 1 & 1 & 2 & vert & 4 usando o método de eliminação de Gauss. O objetivo é transformar a matriz em uma forma mais simples, onde possamos facilmente identificar as soluções.