Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes , e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O enunciado pede para a gente encontrar algumas matrizes, escalonar a matriz aumentada, identificar variáveis livres e dependentes, classificar o sistema e, se possível, resolver. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de álgebra linear, principalmente sobre matrizes e sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes , e a matriz aumentada a partir do sistema dado:
  • Matriz é a matriz dos coeficientes das variáveis:
  • Vetor é o vetor dos termos constantes:
  • Matriz aumentada combina e :

Passo 3

Agora, vamos escalonar a matriz aumentada usando o método de eliminação de Gauss. O objetivo é transformar a matriz em uma forma mais simples, onde possamos facilmente identificar as soluções.
  • Etapa 1: Usar a primeira linha para eliminar o das linhas 2 e 3.
Subtraindo 2 vezes a primeira linha da segunda:
Subtraindo a primeira linha da terceira:
Matriz após a primeira etapa:
  • Etapa 2: Agora, vamos eliminar o da terceira linha usando a segunda linha.
Subtraindo a segunda linha da terceira:
Matriz após a segunda etapa:

Passo 4

Vamos identificar as variáveis livres e dependentes. Observando a matriz escalonada:
A terceira linha nos dá , o que é uma contradição, já que não existe nenhum que satisfaça essa equação. Isso significa que o sistema não tem solução.

Passo 5

Classificando o sistema: Como chegamos a uma contradição (0 = -1), o sistema é inconsistente e, portanto, não possui solução.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

Exercícios relacionados

Utilizando um método apropriado, resolva o seguinte problema de valor inicial, verificando após a resolução se a solução satisfaz à EDO e à condição inicial:
Resp:
Calcule o produto escalar u.v e encontre o ângulo formado entre os vetores em cada caso a seguir.
a)
Determine a equação da hipérbole que tem focos e e exentricidade .
[C,24] Mostre que no corpo dos números reais valem: © .