Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que:
Isso faz parte da matéria de **Álgebra**, especificamente sobre **Séries Geométricas**. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar os termos de uma progressão geométrica finita.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma **progressão geométrica**. É uma sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma **razão** constante, que neste caso é .
A soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica é dada pela fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa soma passo a passo. Suponha que queremos somar os termos:
Vamos chamar essa soma de :
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por :
Passo 5
Agora, distribuímos dentro dos parênteses:
Isso resulta em:
Passo 6
Observamos que muitos termos se cancelam:
- cancela com
- cancela com
- E assim por diante, até cancelar com
Ficando apenas:
Passo 7
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por :