c) 3567 para a base 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de converter o número 3567 da base 7 para a base 2. Isso envolve entender como os sistemas de numeração funcionam e como fazer a conversão entre diferentes bases. Para isso, vamos precisar primeiro transformar o número da base 7 para a base 10 (decimal) e depois de decimal para a base 2 (binário).

Passo 2

Primeiro, vamos converter 3567 para a base 10. No sistema de base 7, cada dígito representa uma potência de 7, começando da direita para a esquerda com 7^0, 7^1, 7^2, etc. Então, fazemos o seguinte cálculo:
3567 = 3 times 7^2 + 5 times 7^1 + 6 times 7^0
Calculando cada termo:
  • 3 times 7^2 = 3 times 49 = 147
  • 5 times 7^1 = 5 times 7 = 35
  • 6 times 7^0 = 6 times 1 = 6
Somando tudo:
147 + 35 + 6 = 188
Então, 3567 na base 10 é 188.

Passo 3

Agora, vamos converter o número 188 da base 10 para a base 2. Para isso, usamos a divisão sucessiva por 2, registrando os restos dessas divisões.
Vamos dividir 188 por 2 e continuar com o quociente até chegar a 0:
  1. 188 ÷ 2 = 94 com resto 0
  2. 94 ÷ 2 = 47 com resto 0
  3. 47 ÷ 2 = 23 com resto 1
  4. 23 ÷ 2 = 11 com resto 1
  5. 11 ÷ 2 = 5 com resto 1
  6. 5 ÷ 2 = 2 com resto 1
  7. 2 ÷ 2 = 1 com resto 0
  8. 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Agora, lemos os restos de baixo para cima:
1,0,1,1,1,1,0,0
Então, 188 na base 2 é 101111002.

Resposta

3567 convertido para a base 2 é 101111002.

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