a) Desenvolva a tabela verdade para essa função, com o binário de quatro entradas
para
e a saída, como indicado acima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenvolver a tabela verdade de uma função com quatro entradas binárias, variando de
até
. A tabela verdade mostra todas as combinações possíveis das entradas e a respectiva saída da função. Para fazer isso, vamos precisar entender o que é uma tabela verdade e como listar todas as combinações possíveis das entradas binárias.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as 16 combinações possíveis de quatro bits (cada bit pode ser 0 ou 1). Isso vai do
até
. Cada coluna representa uma entrada, por exemplo,
,
,
, e
.
Passo 3
Agora, vamos montar a estrutura da tabela. Teremos cinco colunas: as quatro entradas e a saída da função. A tabela ficará assim:
A | B | C | D | Saída |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | ? |
0 | 0 | 0 | 1 | ? |
0 | 0 | 1 | 0 | ? |
0 | 0 | 1 | 1 | ? |
0 | 1 | 0 | 0 | ? |
0 | 1 | 0 | 1 | ? |
0 | 1 | 1 | 0 | ? |
0 | 1 | 1 | 1 | ? |
1 | 0 | 0 | 0 | ? |
1 | 0 | 0 | 1 | ? |
1 | 0 | 1 | 0 | ? |
1 | 0 | 1 | 1 | ? |
1 | 1 | 0 | 0 | ? |
1 | 1 | 0 | 1 | ? |
1 | 1 | 1 | 0 | ? |
1 | 1 | 1 | 1 | ? |
Passo 4
Para preencher a coluna “Saída”, precisamos saber qual é a função lógica que está sendo avaliada. Como o enunciado menciona “como indicado acima” e não temos a definição específica da função, vamos supor que a saída depende de uma condição específica. Por exemplo, podemos considerar uma função que retorna 1 se o número de entradas iguais a 1 for par, caso contrário, retorna 0.
Passo 5
Vamos aplicar essa função na tabela. Para cada linha, contamos quantos 1s existem nas entradas
,
,
, e
:
- Se o número de 1s for par: Saída = 1
- Se o número de 1s for ímpar: Saída = 0
Passo 6
Agora, vamos preencher a coluna “Saída” de acordo com a condição:
A | B | C | D | Saída | |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | (0 1s - par) |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | (1 1s - ímpar) |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | (1 1s - ímpar) |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | (2 1s - par) |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | (1 1s - ímpar) |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | (2 1s - par) |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | (2 1s - par) |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | (3 1s - ímpar) |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | (1 1s - ímpar) |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | (2 1s - par) |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | (2 1s - par) |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | (3 1s - ímpar) |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | (2 1s - par) |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | (3 1s - ímpar) |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | (3 1s - ímpar) |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | (4 1s - par) |
Resposta
A tabela verdade desenvolvida para a função de quatro entradas é:
A | B | C | D | Saída |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Exercícios relacionados
b)
na base 5
c)
para a base 2
f) Um circuito que liga ou desliga a luz do corredor com base na configuração de dois interruptores de entrada. Se ambas as chaves estão na mesma posição, a luz está apagada. Se eles estão em diferentes posições a luz está acesa.
b) Escreva as equações booleanas para cada uma das cinco saídas.