. Como no exercício anterior, verifique que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá uma expressão para
e pede para verificar se
. Estamos lidando com álgebra e propriedades das potências e raízes. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão de
e comparar os valores com
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
:
Vamos expandir o termo
:
Então, substituindo de volta na expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos observar que
e
são positivos (já que estamos lidando com raízes quadradas) e que
. Nosso objetivo é mostrar que
está entre
e
.
Vamos analisar a expressão dentro do cubo:
Podemos notar que
é igual a
, que já expandimos. Isso garante que a expressão dentro do cubo é simétrica em
e
.
Passo 4
Para provar que
, vamos comparar
com
e
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, vamos verificar se
:
Multiplicando ambos os lados por 4 para facilitar a comparação:
Sabemos que
, então
. Além disso,
(pois
e
). Portanto:
Tomando a raiz cúbica dos dois lados:
Como
, então
, confirmando que
.
Passo 5
Agora, vamos verificar se
:
Usando a mesma expressão para
:
Sabemos que
(já que
e
). Então:
Tomando a raiz cúbica dos dois lados:
Como
, então
, confirmando que
.
Resposta
Portanto, verificamos que
.