. Como no exercício anterior, verifique que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá uma expressão para e pede para verificar se . Estamos lidando com álgebra e propriedades das potências e raízes. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão de e comparar os valores com e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de :
Vamos expandir o termo :
Então, substituindo de volta na expressão de :

Passo 3

Agora, vamos observar que e são positivos (já que estamos lidando com raízes quadradas) e que . Nosso objetivo é mostrar que está entre e .
Vamos analisar a expressão dentro do cubo:
Podemos notar que é igual a , que já expandimos. Isso garante que a expressão dentro do cubo é simétrica em e .

Passo 4

Para provar que , vamos comparar com e .
Primeiro, calculamos :
Agora, vamos verificar se :
Multiplicando ambos os lados por 4 para facilitar a comparação:
Sabemos que , então . Além disso, (pois e ). Portanto:
Tomando a raiz cúbica dos dois lados:
Como , então , confirmando que .

Passo 5

Agora, vamos verificar se :
Usando a mesma expressão para :
Sabemos que (já que e ). Então:
Tomando a raiz cúbica dos dois lados:
Como , então , confirmando que .

Resposta

Portanto, verificamos que .

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.
.
.
. Verifique que .