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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! A função que estamos analisando é no intervalo de . O conteúdo que vamos precisar envolve cálculo diferencial, especificamente encontrar valores máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado. Para isso, vamos precisar derivar a função e analisar seus pontos críticos além dos extremos do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função . Usamos a regra do produto para derivar:
Calculando as derivadas:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é zero ou não existe. Como nunca é zero e é sempre definido, a única coisa que precisamos resolver é:
Então, temos um ponto crítico em .

Passo 4

Vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Pontos a considerar:
  • (extremidade esquerda)
  • (ponto crítico)
  • (extremidade direita)
Calculando nesses pontos:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

No intervalo de , a função atinge:
  • Mínimo relativo em , com
  • Máximo absoluto em , com

Exercícios relacionados

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. Como no exercício anterior, verifique que .