.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! A função que estamos analisando é
no intervalo de
. O conteúdo que vamos precisar envolve cálculo diferencial, especificamente encontrar valores máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado. Para isso, vamos precisar derivar a função e analisar seus pontos críticos além dos extremos do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
. Usamos a regra do produto para derivar:
Calculando as derivadas:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é zero ou não existe. Como
nunca é zero e é sempre definido, a única coisa que precisamos resolver é:
Então, temos um ponto crítico em
.
Passo 4
Vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Pontos a considerar:
-
(extremidade esquerda) -
(ponto crítico) -
(extremidade direita)
Calculando
nesses pontos:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
No intervalo de
, a função
atinge:
- Mínimo relativo em
, com - Máximo absoluto em
, com