. Verifique que .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a expressão e precisa mostrar que . Isso envolve conhecimentos de álgebra e desigualdades. Vamos precisar manipular a fórmula e usar propriedades de inequações para chegar nessa conclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos mostrar que . Para isso, vamos substituir na desigualdade:

Passo 3

Agora, vamos somar 1 em ambos os lados para simplificar:

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

Passo 5

Expandindo o lado esquerdo:

Passo 6

Agora, vamos expandir o lado direito:

Passo 7

Subtraindo de ambos os lados:

Passo 8

Fatorando no lado direito:

Passo 9

Dividindo ambos os lados por (assumindo que ):

Passo 10

Como para , concluímos que .

Passo 11

Agora, vamos mostrar que . Começamos com:

Passo 12

Somando 1 em ambos os lados:

Passo 13

Elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 14

Expandindo ambos os lados:

Passo 15

Subtraindo de ambos os lados:

Passo 16

Fatorando no lado direito:

Passo 17

Fatorando :

Passo 18

Como e , temos que , ou seja, .

Resposta

Assim, mostramos que .

Exercícios relacionados

.
. Como no exercício anterior, verifique que .
. Para verificar que esse número está efetivamente entre e , basta notar que, como , então
se anula nos pontos , que são os pontos críticos da função dada, a qual é crescente nos intervalos e decrescente nos intervalos . Os pontos são pontos de mínimo absoluto e de máximo absoluto.