.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Temos a função
definida no intervalo
. Vamos precisar de conceitos de cálculo, especificamente integração, para resolver este exercício.
Passo 2
Como o exercício não especifica o que devemos fazer com a função
, vamos supor que queremos calcular a integral definida dessa função no intervalo de 0 a 1. A integral definida nos dá a área sob a curva da função nesse intervalo.
Passo 3
A função que vamos integrar é
. Para integrar essa função, podemos usar o método de integração por partes, que é útil para integrar produtos de funções.
Passo 4
A fórmula de integração por partes é:
Precisamos escolher quais partes da nossa função serão
e
.
Passo 5
Vamos escolher:
Então, diferenciando
:
E:
Integrando
:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, precisamos calcular a nova integral
.
Passo 7
Para resolver
, vamos novamente usar a integração por partes.
Escolhemos:
Então:
E:
Integrando
:
Passo 8
Aplicando a fórmula de integração por partes nesta nova integral:
A integral
é simples de resolver.
Passo 9
Calculando a integral:
Agora, substituindo de volta:
Passo 10
Voltando à integral original:
Passo 11
Agora, vamos calcular a integral definida de 0 a 1:
Vamos calcular em x=1 e x=0:
Para x=1:
Para x=0:
Resposta
Portanto, a integral definida de
de 0 a 1 é:
Então, o valor final é aproximadamente 0.1605.