© Ache uma fórmula para a sequência das somas parciais S_n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos uma fórmula para a sequência das somas parciais, que chamamos de . Basicamente, isso significa que precisamos somar os primeiros termos de uma sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar sequências e usar fórmulas que nos ajudem a simplificar essa soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma soma parcial. Se temos uma sequência , a soma parcial é a soma dos primeiros termos dessa sequência:
Então, nosso objetivo é encontrar uma expressão que represente de forma geral.

Passo 3

Dependendo de como a sequência está definida, podemos usar diferentes fórmulas. Vamos considerar que a sequência é aritmética, onde cada termo aumenta de forma constante. Em uma sequência aritmética, temos:
onde é a razão da sequência.

Passo 4

Para somar os termos de uma sequência aritmética, usamos a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética (PA):
Essa fórmula facilita muito, pois ao invés de somar cada termo individualmente, conseguimos calcular a soma total de uma vez só.

Passo 5

Vamos entender essa fórmula:
  • é uma parte que representa o número de termos dividido por 2.
  • é duas vezes o primeiro termo.
  • é o incremento total após passos, considerando a razão .
Multiplicando tudo, temos a soma total dos primeiros termos da sequência.

Resposta

A fórmula para a sequência das somas parciais é:

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