© Ache uma fórmula para a sequência das somas parciais
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos uma fórmula para a sequência das somas parciais, que chamamos de
. Basicamente, isso significa que precisamos somar os primeiros
termos de uma sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar sequências e usar fórmulas que nos ajudem a simplificar essa soma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma soma parcial. Se temos uma sequência
, a soma parcial
é a soma dos primeiros
termos dessa sequência:
Então, nosso objetivo é encontrar uma expressão que represente
de forma geral.
Passo 3
Dependendo de como a sequência
está definida, podemos usar diferentes fórmulas. Vamos considerar que a sequência é aritmética, onde cada termo aumenta de forma constante. Em uma sequência aritmética, temos:
onde
é a razão da sequência.
Passo 4
Para somar os termos de uma sequência aritmética, usamos a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética (PA):
Essa fórmula facilita muito, pois ao invés de somar cada termo individualmente, conseguimos calcular a soma total de uma vez só.
Passo 5
Vamos entender essa fórmula:
-
é uma parte que representa o número de termos dividido por 2. -
é duas vezes o primeiro termo. -
é o incremento total após passos, considerando a razão .
Multiplicando tudo, temos a soma total dos primeiros
termos da sequência.
Resposta
A fórmula para a sequência das somas parciais
é: