Calcule, caso exista:
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso faz parte do conteúdo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo do eixo y, ou seja, quando x = 0. Substituindo na função:
Então, nesse caminho, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite ao longo do caminho onde y = x². Isso significa que, conforme x se aproxima de 0, y se aproxima de 0 também, seguindo a relação y = x².
Substituindo y = x² na função:
Aqui, estamos dividindo por 0, o que é indefinido. Isso indica que, ao seguir esse caminho, o limite não está definido ou pode tender ao infinito.
Passo 4
Como vimos, o limite ao longo do eixo y é 0, mas ao longo do caminho y = x², o limite não está definido. Isso significa que a função se comporta de maneira diferente dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximarmos de
.
Resposta
O limite não existe.