C) Com base nos coeficientes das séries encontradas em A) determine
, sem efetuar cálculo algum.
Passo 1
No enunciado, precisamos determinar a terceira derivada de
em 0, ou seja,
, com base nos coeficientes das séries encontradas na parte A). Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de séries de Taylor (ou séries de Maclaurin) e entender como os coeficientes da série se relacionam com as derivadas da função.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a série de Maclaurin de uma função
é dada por:
Aqui, cada termo
é o coeficiente da potência
na série.
Passo 3
Para encontrar
, observamos o coeficiente do termo
na série de Maclaurin. Esse coeficiente é:
Passo 4
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados da equação pelo fatorial de 3, que é
:
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
Calcule os limites laterais de no ponto
:
.
Calcule os limites laterais de
Expresse as séries abaixo através de um somatório. Então, inspirados nas séries de Mclaurin conhecidas das quatro funções elementares MAIS DISCUTIDAS em sala de aula, verifique para quais valores
as séries dadas convergem. JUSTIFIQUE. OBS. Cada uma das séries abaixo é o valor de uma série conhecida avaliada num ponto específico.
f)
f)
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
Calcule os limites laterais de no ponto
:
.
Calcule os limites laterais de
Suponha que a séric
convirja e que
divirja. O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das seguintes séries
b)
b)