C) Com base nos coeficientes das séries encontradas em A) determine f^(3)(0), sem efetuar cálculo algum.

Passo 1

No enunciado, precisamos determinar a terceira derivada de em 0, ou seja, , com base nos coeficientes das séries encontradas na parte A). Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de séries de Taylor (ou séries de Maclaurin) e entender como os coeficientes da série se relacionam com as derivadas da função.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a série de Maclaurin de uma função é dada por:
Aqui, cada termo é o coeficiente da potência na série.

Passo 3

Para encontrar , observamos o coeficiente do termo na série de Maclaurin. Esse coeficiente é:

Passo 4

Para isolar , multiplicamos ambos os lados da equação pelo fatorial de 3, que é :

Resposta

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