Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de f no ponto a.
Calcule os limites laterais de f(x) no ponto a = -2: f(x) = (x + 3) * |x + 2| / (x + 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os limites laterais da função no ponto . Isso significa que precisamos descobrir o que acontece com quando se aproxima de por valores menores (limite pela esquerda) e por valores maiores (limite pela direita). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite lateral. O limite pela esquerda ( ) analisa o comportamento da função conforme se aproxima de vindo de valores menores que . Já o limite pela direita ( ) observa quando se aproxima de vindo de valores maiores.
Agora, observamos que no ponto , o denominador se torna zero, o que pode causar uma indeterminação. Por isso, vamos analisar separadamente os casos de se aproximando de pela esquerda e pela direita.

Passo 3

Limite pela esquerda ( ):
Quando se aproxima de pela esquerda, é negativo. Então, o valor absoluto será igual a .
Substituindo na função:
Simplificamos no numerador e denominador:
Agora, calculamos o limite:
Limite pela direita ( ):
Quando se aproxima de pela direita, é positivo. Portanto, .
Substituindo na função:
Simplificamos no numerador e denominador:
Agora, calculamos o limite:

Resposta

Os limites laterais de no ponto são:

Exercícios relacionados

C) Com base nos coeficientes das séries encontradas em A) determine f^(3)(0), sem efetuar cálculo algum.
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de f no ponto a.
Calcule os limites laterais de f(x) no ponto a = -2: f(x) = (x + 3) / (x + 2).
Suponha que a séric sum(-1)^n an 4^n convirja e que sum an 6^n divirja. O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das seguintes séries
b) sum an 8^n
Seja sumn=1^infty(-1)^n 2^n an, an>0, uma série condicionalmente convergente. Encontre o intervalo de convergência da série sumn=1^infty an x^n. Justifique a sua resposta.