Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
Calcule os limites laterais de
no ponto
:
.
Calcule os limites laterais de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os limites laterais da função
no ponto
. Isso significa que precisamos descobrir o que acontece com
quando
se aproxima de
por valores menores (limite pela esquerda) e por valores maiores (limite pela direita). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite lateral. O limite pela esquerda (
) analisa o comportamento da função conforme
se aproxima de
vindo de valores menores que
. Já o limite pela direita (
) observa quando
se aproxima de
vindo de valores maiores.
Agora, observamos que no ponto
, o denominador
se torna zero, o que pode causar uma indeterminação. Por isso, vamos analisar separadamente os casos de
se aproximando de
pela esquerda e pela direita.
Passo 3
Limite pela esquerda (
):
Quando
se aproxima de
pela esquerda,
é negativo. Então, o valor absoluto
será igual a
.
Substituindo na função:
Simplificamos
no numerador e denominador:
Agora, calculamos o limite:
Limite pela direita (
):
Quando
se aproxima de
pela direita,
é positivo. Portanto,
.
Substituindo na função:
Simplificamos
no numerador e denominador:
Agora, calculamos o limite:
Resposta
Os limites laterais de
no ponto
são:
Exercícios relacionados
C) Com base nos coeficientes das séries encontradas em A) determine
, sem efetuar cálculo algum.
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
Calcule os limites laterais de no ponto
:
.
Calcule os limites laterais de
Suponha que a séric
convirja e que
divirja. O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das seguintes séries
b)
b)
Seja
, uma série condicionalmente convergente. Encontre o intervalo de convergência da série
. Justifique a sua resposta.