Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de f no ponto a.
Calcule os limites laterais de f(x) no ponto a = -2: f(x) = (x + 3) / (x + 2).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular os limites laterais da função no ponto . Para isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e como aplicá-los em funções racionais como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são limites laterais. Um limite lateral analisa o comportamento da função quando o se aproxima de um valor específico ( ) por um dos lados: pela esquerda ( ) ou pela direita ( ).
No nosso caso, queremos ver o que acontece com quando se aproxima de por baixo ( ) e por cima ( ).

Passo 3

Vamos analisar o comportamento da função perto de :
  1. Denominador:
    • Quando se aproxima de , se aproxima de . Mas o sinal depende de por onde estamos chegando:
      • Pela esquerda ( ): é um pouco menor que , então é negativo, se aproximando de zero por valores negativos.
      • Pela direita ( ): é um pouco maior que , então é positivo, se aproximando de zero por valores positivos.
  2. Numerador:
    • Para próximo a , está próximo de (porque ).

Passo 4

Agora, vamos calcular cada limite lateral:
  1. Limite pela esquerda ( ):
    ú
    Aqui, o denominador está se aproximando de zero por valores negativos, fazendo com que a fração se torne muito negativa.
  2. Limite pela direita ( ):
    ú
    Agora, o denominador está se aproximando de zero por valores positivos, fazendo com que a fração se torne muito positiva.

Resposta

Os limites laterais de no ponto são:

Exercícios relacionados

Expresse as séries abaixo através de um somatório. Então, inspirados nas séries de Mclaurin conhecidas das quatro funções elementares MAIS DISCUTIDAS em sala de aula, verifique para quais valores S as séries dadas convergem. JUSTIFIQUE. OBS. Cada uma das séries abaixo é o valor de uma série conhecida avaliada num ponto específico.
f) S = -pi^2 / (4^2 * 2!) + pi^4 / (4^4 * 4!) + -pi^6 / (4^6 * 6!) + ...
Expresse as séries abaixo através de um somatório. Então, inspirados nas séries de Mclaurin conhecidas das quatro funções elementares MAIS DISCUTIDAS em sala de aula, verifique para quais valores S as séries dadas convergem. JUSTIFIQUE. OBS. Cada uma das séries abaixo é o valor de uma série conhecida avaliada num ponto específico.
d) S = 1/(2*2!) + 1/(4*3!) + 1/(8*4!) + 1/(16*5!) ...
C) Com base nos coeficientes das séries encontradas em A) determine f^(3)(0), sem efetuar cálculo algum.
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de f no ponto a.
Calcule os limites laterais de f(x) no ponto a = -2: f(x) = (x + 3) * |x + 2| / (x + 2).