Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de f no ponto a.
Calcule os limites laterais de f(x) no ponto a = -2: f(x) = (x + 3) / (x + 2).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular os limites laterais da função no ponto . Para isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e como aplicá-los em funções racionais como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são limites laterais. Um limite lateral analisa o comportamento da função quando o se aproxima de um valor específico ( ) por um dos lados: pela esquerda ( ) ou pela direita ( ).
No nosso caso, queremos ver o que acontece com quando se aproxima de por baixo ( ) e por cima ( ).

Passo 3

Vamos analisar o comportamento da função perto de :
  1. Denominador:
    • Quando se aproxima de , se aproxima de . Mas o sinal depende de por onde estamos chegando:
      • Pela esquerda ( ): é um pouco menor que , então é negativo, se aproximando de zero por valores negativos.
      • Pela direita ( ): é um pouco maior que , então é positivo, se aproximando de zero por valores positivos.
  2. Numerador:
    • Para próximo a , está próximo de (porque ).

Passo 4

Agora, vamos calcular cada limite lateral:
  1. Limite pela esquerda ( ):
    ú
    Aqui, o denominador está se aproximando de zero por valores negativos, fazendo com que a fração se torne muito negativa.
  2. Limite pela direita ( ):
    ú
    Agora, o denominador está se aproximando de zero por valores positivos, fazendo com que a fração se torne muito positiva.

Resposta

Os limites laterais de no ponto são:

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