Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
Calcule os limites laterais de
no ponto
:
.
Calcule os limites laterais de
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular os limites laterais da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e como aplicá-los em funções racionais como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são limites laterais. Um limite lateral analisa o comportamento da função quando o
se aproxima de um valor específico (
) por um dos lados: pela esquerda (
) ou pela direita (
).
No nosso caso, queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de
por baixo (
) e por cima (
).
Passo 3
Vamos analisar o comportamento da função perto de
:
-
Denominador:
- Quando
se aproxima de , se aproxima de . Mas o sinal depende de por onde estamos chegando: - Pela esquerda (
): é um pouco menor que , então é negativo, se aproximando de zero por valores negativos. - Pela direita (
): é um pouco maior que , então é positivo, se aproximando de zero por valores positivos.
- Pela esquerda (
- Quando
-
Numerador:
- Para
próximo a , está próximo de (porque ).
- Para
Passo 4
Agora, vamos calcular cada limite lateral:
-
Limite pela esquerda (
): Aqui, o denominador está se aproximando de zero por valores negativos, fazendo com que a fração se torne muito negativa. -
Limite pela direita (
): Agora, o denominador está se aproximando de zero por valores positivos, fazendo com que a fração se torne muito positiva.
Resposta
Os limites laterais de
no ponto
são: