Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
Calcule os limites laterais de
no ponto
:
.
Calcule os limites laterais de
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular os limites laterais da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e como aplicá-los em funções racionais como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são limites laterais. Um limite lateral analisa o comportamento da função quando o
se aproxima de um valor específico (
) por um dos lados: pela esquerda (
) ou pela direita (
).
No nosso caso, queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de
por baixo (
) e por cima (
).
Passo 3
Vamos analisar o comportamento da função perto de
:
-
Denominador:
- Quando
se aproxima de , se aproxima de . Mas o sinal depende de por onde estamos chegando: - Pela esquerda (
): é um pouco menor que , então é negativo, se aproximando de zero por valores negativos. - Pela direita (
): é um pouco maior que , então é positivo, se aproximando de zero por valores positivos.
- Pela esquerda (
- Quando
-
Numerador:
- Para
próximo a , está próximo de (porque ).
- Para
Passo 4
Agora, vamos calcular cada limite lateral:
-
Limite pela esquerda (
): Aqui, o denominador está se aproximando de zero por valores negativos, fazendo com que a fração se torne muito negativa. -
Limite pela direita (
): Agora, o denominador está se aproximando de zero por valores positivos, fazendo com que a fração se torne muito positiva.
Resposta
Os limites laterais de
no ponto
são:
Exercícios relacionados
Expresse as séries abaixo através de um somatório. Então, inspirados nas séries de Mclaurin conhecidas das quatro funções elementares MAIS DISCUTIDAS em sala de aula, verifique para quais valores
as séries dadas convergem. JUSTIFIQUE. OBS. Cada uma das séries abaixo é o valor de uma série conhecida avaliada num ponto específico.
f)
f)
Expresse as séries abaixo através de um somatório. Então, inspirados nas séries de Mclaurin conhecidas das quatro funções elementares MAIS DISCUTIDAS em sala de aula, verifique para quais valores
as séries dadas convergem. JUSTIFIQUE. OBS. Cada uma das séries abaixo é o valor de uma série conhecida avaliada num ponto específico.
d)
d)
C) Com base nos coeficientes das séries encontradas em A) determine
, sem efetuar cálculo algum.
Em cada caso abaixo, calcule os limites laterais de
no ponto
.
Calcule os limites laterais de no ponto
:
.
Calcule os limites laterais de