c) Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de de
a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e propriedades de funções trigonométricas. Precisaremos entender como simplificar a expressão dentro da integral e aplicar fórmulas conhecidas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o integrando . Para facilitar, vamos usar a identidade trigonométrica:
Aplicando essa identidade com
e
, temos:
Passo 3
Substituindo essa expressão na integral original, ficamos com:
Isso pode ser separado em duas integrais:
Passo 4
Agora, precisamos lembrar de uma propriedade importante das integrais envolvendo funções ímpares. Sabemos que:
onde
é a função sinal, que vale
se
,
se
e
se
.
Passo 5
Aplicando essa propriedade às duas integrais que temos:
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 6
Dependendo dos valores de
e
, a soma dos sinais pode variar:
- Se
, então e , então a soma é . - Se
, então e , então a soma é . - Se
, então e , então a soma é .
Passo 7
Portanto, a integral avaliada fica:
Resposta
A integral vale:
Exercícios relacionados
Resolva a equação integral dada em relação à função
.
a)
a)
Determine as representações da função por uma integral cosseno e uma integral seno.
b)
b)
(2,0 pontos) Encontre a derivada das seguintes funçues:
(a)
(a)
(1,0 pontos) Determine a equação da reta tangente a curva
descrita implicitamente por
no ponto
.