(2,0 pontos) Encontre a derivada das seguintes funçues:
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a regra do poder, a regra do produto e a regra da cadeia. Também precisaremos saber como derivar funções exponenciais e radicais.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira parte da função:
.
Regra do Poder: Se
, então
.
Aqui,
e
. A derivada de
em relação a
é
.
Aplicando a regra do poder:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
.
Regra do Produto: Se
, então
.
Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Finalmente, juntamos as duas partes derivadas para obter a derivada completa da função
:
Podemos simplificar um pouco os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
c) Calcule
.
Resolva a equação integral dada em relação à função
.
a)
a)
(1,0 pontos) Determine a equação da reta tangente a curva
descrita implicitamente por
no ponto
.
( 3,0 pontos) Esboce o gráfico da funçāo
, indicando seus intervalos de crescimento/decrescimento e concavidades, a existência ou nāo de pontos de máximos/mínimos locais, pontos de inflexāo e retas assíntotas (verticais/horizontais).