(2,0 pontos) Encontre a derivada das seguintes funçues:
(a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a regra do poder, a regra do produto e a regra da cadeia. Também precisaremos saber como derivar funções exponenciais e radicais.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira parte da função: .
Regra do Poder: Se , então .
Aqui, e . A derivada de em relação a é .
Aplicando a regra do poder:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: .
Regra do Produto: Se , então .
Aqui, e .
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos :
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Finalmente, juntamos as duas partes derivadas para obter a derivada completa da função :
Podemos simplificar um pouco os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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c) Calcule .
Resolva a equação integral dada em relação à função .
a)
(1,0 pontos) Determine a equação da reta tangente a curva descrita implicitamente por no ponto .
( 3,0 pontos) Esboce o gráfico da funçāo , indicando seus intervalos de crescimento/decrescimento e concavidades, a existência ou nāo de pontos de máximos/mínimos locais, pontos de inflexāo e retas assíntotas (verticais/horizontais).