Resolva a equação integral dada em relação à função .
a)

Passo 1

Nesta questão, precisamos resolver a equação integral . O conteúdo envolvido aqui é a Transformada de Fourier Cosseno. Para resolver, vamos precisar utilizar a transformada inversa dessa transformada para encontrar a função .

Passo 2

A Transformada de Fourier Cosseno de uma função é definida por:
Dada a equação:
Podemos identificar que:
Para encontrar , precisamos aplicar a Transformada Inversa de Fourier Cosseno, que é dada por:

Passo 3

Substituindo na transformada inversa, temos:
Essa integral é conhecida e resulta em:
Portanto, substituindo de volta:

Resposta

A função que resolve a equação é:

Exercícios relacionados

Determine as representações da função por uma integral cosseno e uma integral seno.
b)
b) Mostre que .
Sugestão: Considere .
c) Calcule .
(2,0 pontos) Encontre a derivada das seguintes funçues:
(a)