Resolva a equação integral dada em relação à função
.
a)
a)
Passo 1
Nesta questão, precisamos resolver a equação integral
. O conteúdo envolvido aqui é a Transformada de Fourier Cosseno. Para resolver, vamos precisar utilizar a transformada inversa dessa transformada para encontrar a função
.
Passo 2
A Transformada de Fourier Cosseno de uma função
é definida por:
Dada a equação:
Podemos identificar que:
Para encontrar
, precisamos aplicar a Transformada Inversa de Fourier Cosseno, que é dada por:
Passo 3
Substituindo
na transformada inversa, temos:
Essa integral é conhecida e resulta em:
Portanto, substituindo de volta:
Resposta
A função que resolve a equação é:
Exercícios relacionados
Determine as representações da função por uma integral cosseno e uma integral seno.
b)
b)
b) Mostre que
.
Sugestão: Considere .
Sugestão: Considere
c) Calcule
.
(2,0 pontos) Encontre a derivada das seguintes funçues:
(a)
(a)