(1,0 pontos) Determine a equação da reta tangente a curva descrita implicitamente por no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva definida pela equação implícita no ponto . Para isso, vamos usar derivação implícita para achar a inclinação da reta tangente e, depois, montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que, ao derivar , usamos a regra da cadeia:
E derivando o lado direito:
Passo 3
Igualando as derivadas dos dois lados:
Agora, vamos isolar :
Passo 4
Simplificando a expressão para :
Passo 5
Agora, substituímos o ponto na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação da reta tangente é .
Passo 6
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente: