Se
é uma constante real, mostre que
, para todo
tem derivada nula em todos os pontos da reta.
Passo 1
A gente vai resolver um exercício de cálculo que trata de derivadas. A questão pede para mostrar que, se
(onde
é uma constante real) para todo
no conjunto dos números reais
, então a derivada dessa função é nula em todos os pontos da reta. Ou seja, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la a uma função constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos diz a taxa de variação da função naquele ponto, ou seja, como a função está mudando quando a gente muda um pouquinho o valor de
.
Passo 3
Para calcular a derivada de
, usamos a definição de derivada:
Aqui,
representa uma pequena variação em
.
Passo 4
Vamos substituir
por
na fórmula:
Isso porque qualquer que seja o valor de
, desde que diferente de zero,
sempre dá zero.
Passo 5
Como chegamos a
ao calcular a derivada usando a definição, concluímos que a derivada de uma função constante é sempre zero.
Resposta
A derivada de
é
para todo
.
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Calcule as derivadas
Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
d)
d)
Encontre as seguintes derivadas
(b)
(b)
Calcule as derivadas