Encontre as seguintes derivadas
(b) f(x) = (raiz(x) + x) / (x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função e aplicar as regras de derivação, especificamente a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar a derivação. Podemos separar os termos no numerador:

Passo 3

Agora, simplificamos cada fração individualmente. Lembre-se que é o mesmo que :
Então, a função simplificada fica:

Passo 4

Agora vamos derivar . Usaremos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Derivando cada termo:
Para :
Para :

Passo 5

Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos também escrever isso de forma fracionária:

Resposta

A derivada da função é:
Ou, de forma fracionária:

Exercícios relacionados