Calcule as derivadas
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada de
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente das derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação para a função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como
. Assim, podemos usar a regra do quociente para derivar essa função.
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função
, a derivada dela é
. Então, aplicando isso na nossa função:
Passo 4
Agora, substituímos na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Sabemos pela identidade trigonométrica que
. Então:
Resposta
A derivada de
é
, ou seja: