Calcule as derivadas

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente das derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação para a função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrita como . Assim, podemos usar a regra do quociente para derivar essa função.

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada dela é . Então, aplicando isso na nossa função:

Passo 4

Agora, substituímos na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Sabemos pela identidade trigonométrica que . Então:

Resposta

A derivada de é , ou seja:

Exercícios relacionados

Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
d)
Seja
Calcule, se existirem, os limites:
a)
Se é uma constante real, mostre que , para todo tem derivada nula em todos os pontos da reta.
Encontre as seguintes derivadas
(b)