Calcule as derivadas
d/dx sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas. Precisamos lembrar como derivar a função usando as regras de derivadas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de . Sabemos que . Isso vai nos ajudar a utilizar a regra da derivada para funções compostas.

Passo 3

Para derivar , podemos usar a regra do quociente ou a regra da cadeia. Vamos usar a regra da cadeia aqui para simplificar. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos aplicar a regra da cadeia à nossa função:
Aqui, e . Então, e .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Podemos simplificar isso usando identidades trigonométricas.

Passo 6

Sabemos que e . Então, podemos reescrever a derivada como:

Resposta

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