Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas. Precisamos lembrar como derivar a função
usando as regras de derivadas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de
. Sabemos que
. Isso vai nos ajudar a utilizar a regra da derivada para funções compostas.
Passo 3
Para derivar
, podemos usar a regra do quociente ou a regra da cadeia. Vamos usar a regra da cadeia aqui para simplificar. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra da cadeia à nossa função:
Aqui,
e
. Então,
e
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Podemos simplificar isso usando identidades trigonométricas.
Passo 6
Sabemos que
e
. Então, podemos reescrever a derivada como: