Se
é uma constante, verifique que
é solução da equação
se
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Aqui, precisamos verificar se a função
é uma solução da equação diferencial
, dado que
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente como calcular derivadas e comparar resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a função dada:
Onde
é uma constante e
é a variável.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra da derivada de uma função do tipo
, onde
.
A regra geral é:
No nosso caso,
, então:
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Comparamos os resultados obtidos:
Como podemos ver,
, o que confirma que a função
satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
Sim, a função
é solução da equação
para
.
Exercícios relacionados
Resolva o PVI
.
A função
satisfaz a. equação diferencial
.
Para quais valores de a função está diminuindo?
Para quais valores de
Calcule as derivadas compostas indicadas.
.
Calcule as derivadas implícitas indicadas: