Se é uma constante, verifique que é solução da equação se .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Aqui, precisamos verificar se a função é uma solução da equação diferencial , dado que . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente como calcular derivadas e comparar resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a função dada:
Onde é uma constante e é a variável.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra da derivada de uma função do tipo , onde .
A regra geral é:
No nosso caso, , então:
Aplicando a regra:

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Comparamos os resultados obtidos:
Como podemos ver, , o que confirma que a função satisfaz a equação diferencial dada.

Resposta

Sim, a função é solução da equação para .

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Resolva o PVI .
A função satisfaz a. equação diferencial .
Para quais valores de a função está diminuindo?
Calcule as derivadas compostas indicadas. .
Calcule as derivadas implícitas indicadas: