Calcule as derivadas compostas indicadas.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais compostas
e
, onde
e as variáveis
e
são funções de
e
, dadas por
e . Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais, que nos ajuda a calcular derivadas quando uma função depende de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
e
em relação a
e
.
Para
:
Para :
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
e
.
Substituindo os valores:
Da mesma forma:
Substituindo os valores:
Resposta
As derivadas parciais solicitadas são:
e
Exercícios relacionados
Se
é uma constante, verifique que
é solução da equação
se
.
Resolva o PVI
.
Calcule as derivadas implícitas indicadas:
Utilizando os testes de
e
derivadas, examine cada uma das seguintes funções no que concerne a máximos e mínimos (teste os pontos).