Calcule as derivadas compostas indicadas. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais compostas e , onde e as variáveis e são funções de e , dadas por e . Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais, que nos ajuda a calcular derivadas quando uma função depende de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de e em relação a e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar e .
Substituindo os valores:
Da mesma forma:
Substituindo os valores:

Resposta

As derivadas parciais solicitadas são:
e

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