© É correto afirmar que o campo F(x, y) = (2 x + y, y - 1.000001 x) é conservativo? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos analisar se o campo vetorial é conservativo. Para isso, vamos utilizar os conceitos de campos conservativos na matéria de cálculo vetorial. Precisaremos verificar se as derivadas parciais dos componentes do campo atendem a uma condição específica para que o campo seja conservativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do campo :
Aqui, e .

Passo 3

Para um campo vetorial 2D ser conservativo, as seguintes derivadas parciais devem ser iguais:
Vamos calcular cada uma delas.

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, vamos comparar as duas derivadas:
Como , as derivadas parciais não são iguais.

Resposta

O campo não é conservativo, pois as derivadas parciais e não são iguais.

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