© É correto afirmar que o campo
é conservativo? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos analisar se o campo vetorial
é conservativo. Para isso, vamos utilizar os conceitos de campos conservativos na matéria de cálculo vetorial. Precisaremos verificar se as derivadas parciais dos componentes do campo atendem a uma condição específica para que o campo seja conservativo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do campo
:
Aqui,
e
.
Passo 3
Para um campo vetorial 2D ser conservativo, as seguintes derivadas parciais devem ser iguais:
Vamos calcular cada uma delas.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, vamos comparar as duas derivadas:
Como
, as derivadas parciais não são iguais.
Resposta
O campo
não é conservativo, pois as derivadas parciais
e
não são iguais.