c)
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de segunda ordem:
, com as condições iniciais
e
. Vamos usar o conteúdo de Equações Diferenciais e integrais para encontrar a função
. Precisamos integrar a derivada segunda para chegar até
e depois aplicar as condições iniciais para achar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a segunda derivada para encontrar a primeira derivada
. A equação é:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso simplifica para:
Aqui,
é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a condição inicial para encontrar
. Sabemos que quando
,
. Substituindo na equação:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar novamente para encontrar a função
. Integramos a primeira derivada:
Aqui,
é outra constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial
.
Passo 5
Aplicando a condição inicial
na equação encontrada:
Portanto, a solução completa da equação diferencial é:
Resposta
A solução da equação diferencial é
.
Exercícios relacionados
k)
g)
d)
a)