g) integral[y^3(2 y^2-3)] d y

Passo 1

Então, a gente tem para resolver a integral de em relação a . Isso envolve técnicas de cálculo de integrais, especificamente integrando funções polinomiais. Vamos precisar distribuir os termos e aplicar a regra básica de integração de potências para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o y^3(2y^2 - 3) = 2y^5 - 3y^3 dentro do parêntese para simplificar a expressão:

Passo 3

Agora, temos uma expressão mais simples para integrar: . Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de integração de potências, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 4

Integrando o primeiro termo integral 2y^5 dy = 2 cdot y^66 = 26y^6 = 13y^6 :

Passo 5

Integrando o segundo termo integral -3y^3 dy = -3 cdot y^44 = -34y^4 :

Resposta

Juntando as integrais, a solução final é:
13y^6 - 34y^4 + C

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