k) integral[x^32-x] d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente com as integrais de potências. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência para integrais, que nos ajuda a encontrar a antiderivada de funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral x^32 dx - integral x , dx
Isso facilita porque podemos resolver cada integral individualmente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para cada uma dessas integrais. A regra da potência diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra da potência para cada integral:
  1. Para x^32 + 132 + 1 = x^5252 = 25x^52 :
x^1 + 11 + 1 = x^22
  1. Para :

Resposta

Juntando as duas partes, a integral fica:
integral[x^32 - x] dx = 25x^52 - x^22 + C

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