© dd x integral0^x e^arctg t d t

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada em relação a da integral definida de até de . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial e integral, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como derivar uma integral quando o limite superior é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se temos uma função , então a derivada de em relação a é simplesmente . Ou seja, .

Passo 3

Aplicando esse teorema ao nosso caso, onde , a derivada de em relação a será apenas a função dentro da integral avaliada em . Então, .

Resposta

A derivada é .

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