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Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada em relação a
da integral definida de
até
de
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial e integral, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como derivar uma integral quando o limite superior é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
.
Passo 3
Aplicando esse teorema ao nosso caso, onde
, a derivada de
em relação a
será apenas a função dentro da integral avaliada em
. Então,
.
Resposta
A derivada é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite,
, quando existir. Caso contrário, justifique.
Determine:
, onde
é um vetor unitário paralelo ao vetor
.
Determine: as direções em que
tem taxa de variação máxima e mínima.
Calcule o limite,
, quando existir. Caso contrário, justifique.