c) Determine as coordenadas de todos os pontos médios desse quadrado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar as coordenadas de todos os pontos médios de um quadrado. Para resolver isso, vamos precisar saber as coordenadas dos quatro vértices do quadrado e entender como encontrar o ponto médio entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um quadrado tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Suponhamos que as coordenadas dos vértices do quadrado sejam , , e . Essas coordenadas formam um quadrado no plano.

Passo 3

Agora, para encontrar o ponto médio de um lado, usamos a fórmula do ponto médio entre dois pontos M = ( x1 + x22, y1 + y22 ) e :
Isso significa que basta somar as coordenadas correspondentes dos dois pontos e dividir por 2.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para cada lado do quadrado:
  1. Lado AB entre MAB = ( 2 + 22, 3 + 72 ) = (2, 5) e MBC = ( 2 + 62, 7 + 72 ) = (4, 7) :
    MCD = ( 6 + 62, 7 + 32 ) = (6, 5)
  2. Lado BC entre MDA = ( 6 + 22, 3 + 32 ) = (4, 3) e :
  3. Lado CD entre e :
  4. Lado DA entre e :

Resposta

As coordenadas de todos os pontos médios do quadrado são:

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