2-(1,0 ponto) A reta r passa pelo ponto A(4,-3,-2) e e parnlela á reta x. Se V(m, n,-5) e r, determine o valor s: & x=1+37 & y=2-4 t & x=3-6

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a questão! A gente tem uma reta x &= 1 + 3t y &= 2 - 4t z &= 3 - 6t que passa pelo ponto e é paralela a outra reta dada pelas equações paramétricas:
Além disso, temos uma outra reta que também está relacionada com . Nossa missão é encontrar o valor de que relaciona essas retas. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam as retas no espaço, suas direções e como identificar se são paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço pode ser descrita por um ponto por onde ela passa e um vetor diretor que indica sua direção. No caso da reta dada pelas equações paramétricas:
x &= 1 + 3t y &= 2 - 4t z &= 3 - 6t
O vetor diretor é . Esse vetor nos diz para qual direção a reta está apontando.

Passo 3

Agora, como a reta x &= 4 + 3s y &= -3 - 4s z &= -2 - 6s é paralela à reta acima, ela deve ter o mesmo vetor diretor. Sabemos que passa pelo ponto , então podemos escrever as equações paramétricas de usando o vetor diretor :
Aqui, é o parâmetro que vai nos ajudar a definir pontos específicos na reta .

Passo 4

Agora, vamos considerar a reta . Parece que essa reta passa pelo ponto . Para que possamos relacionar isso com a reta , precisamos entender se também é paralela a , ou se há alguma outra relação específica que estamos buscando. Porém, como o enunciado pede para determinar o valor de , vamos focar na relação entre e a reta original.

Passo 5

Se quisermos encontrar um ponto de intersecção entre e , precisamos igualar as equações paramétricas das duas retas e resolver para os parâmetros e possivelmente . Vamos supor que também tem equações paramétricas semelhantes, mas precisamos de mais informações para isso.

Passo 6

Como o enunciado não especifica mais detalhes sobre , vamos focar apenas na reta e no valor de . Se quisermos, por exemplo, encontrar um ponto específico na reta , basta escolher um valor para e substituir nas equações paramétricas.

Resposta

Sem informações adicionais sobre a reta , não é possível determinar um valor específico para . Precisamos de mais detalhes sobre como se relaciona com para resolver a questão completamente.

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