- Exercícios 11, pág.10, Howard Anton e Chris Rorres, 10Ed.
- Exercício conceitual:
- Em cada parte, encontre um sistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar uma matriz aumentada em um sistema de equações lineares. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e sistemas de equações. Para resolver isso, precisamos entender como cada linha da matriz corresponde a uma equação matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz aumentada. Ela combina os coeficientes das variáveis de um sistema de equações com os termos constantes, facilitando a resolução do sistema. Cada linha da matriz representa uma equação, e cada coluna antes da última representa os coeficientes das variáveis.
Passo 3
Vamos analisar a primeira matriz aumentada:
Aqui, temos três elementos. Supondo que as variáveis sejam
,
e
, os primeiros dois elementos são os coeficientes das variáveis e o último é o termo constante. Mas como só temos três elementos, isso sugere que há uma equação com duas variáveis e um termo constante.
Passo 4
Agora, vamos traduzir essa matriz para uma equação. A matriz
corresponde à equação:
Simplificando, temos:
Passo 5
Passando para a segunda matriz aumentada:
Aqui, temos quatro elementos. Considerando as variáveis
,
, e
, os primeiros três são os coeficientes das variáveis e o último é o termo constante.
Passo 6
Vamos traduzir essa matriz para uma equação. A matriz
corresponde à equação:
Simplificando, temos:
Resposta
Os sistemas de equações lineares correspondentes às matrizes aumentadas dadas são:
- Para a matriz
:
- Para a matriz
: