• Exercícios 11, pág.10, Howard Anton e Chris Rorres, 10Ed.
  • Exercício conceitual:
  1. Em cada parte, encontre um sistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada dada.
    [lll2 & 0 & 0] [llll3 & 0 & -2 & 5]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar uma matriz aumentada em um sistema de equações lineares. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e sistemas de equações. Para resolver isso, precisamos entender como cada linha da matriz corresponde a uma equação matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz aumentada. Ela combina os coeficientes das variáveis de um sistema de equações com os termos constantes, facilitando a resolução do sistema. Cada linha da matriz representa uma equação, e cada coluna antes da última representa os coeficientes das variáveis.

Passo 3

Vamos analisar a primeira matriz aumentada:
2 & 0 & 0
Aqui, temos três elementos. Supondo que as variáveis sejam , e , os primeiros dois elementos são os coeficientes das variáveis e o último é o termo constante. Mas como só temos três elementos, isso sugere que há uma equação com duas variáveis e um termo constante.

Passo 4

Agora, vamos traduzir essa matriz para uma equação. A matriz
2 & 0 & 0
corresponde à equação:
2x + 0y = 0
Simplificando, temos:
2x = 0

Passo 5

Passando para a segunda matriz aumentada:
3 & 0 & -2 & 5
Aqui, temos quatro elementos. Considerando as variáveis , , e , os primeiros três são os coeficientes das variáveis e o último é o termo constante.

Passo 6

Vamos traduzir essa matriz para uma equação. A matriz
3 & 0 & -2 & 5
corresponde à equação:
3x + 0y - 2z = 5
Simplificando, temos:
3x - 2z = 5

Resposta

Os sistemas de equações lineares correspondentes às matrizes aumentadas dadas são:
  1. Para a matriz 2 & 0 & 0:
2x = 0
  1. Para a matriz 3 & 0 & -2 & 5:
3x - 2z = 5

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