© Determine extremos absolutos para
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os extremos absolutos da função
no intervalo
. Ou seja, queremos saber quais são os maiores e menores valores que essa função atinge nesse intervalo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas e análise de pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são extremos absolutos. São os pontos onde a função atinge seu valor máximo (o maior valor) e mínimo (o menor valor) em um dado intervalo. Para encontrar esses pontos, geralmente analisamos:
- Os valores da função nas extremidades do intervalo.
- Os pontos críticos, onde a derivada da função é zero ou não existe.
Passo 3
Vamos começar calculando os valores de
nas extremidades do intervalo
:
-
Em
: -
Em
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos da função. Para isso, calculamos a derivada de
e verificamos onde ela é zero ou não existe.
A derivada de
é:
Note que a derivada não existe quando
, pois temos uma divisão por zero. Então,
é um ponto crítico.
Passo 5
Vamos calcular o valor de
no ponto crítico
:
Passo 6
Agora, juntando tudo, comparamos os valores obtidos:
O menor valor é
em
e o maior valor é aproximadamente
em
.
Resposta
No intervalo
, a função
tem:
- Extremo mínimo absoluto de
em . - Extremo máximo absoluto aproximadamente
em .