Revise as definições de ponto crítico, de extremos locais e de extremos absolutos.

Passo 1

Então, vamos revisar algumas definições importantes de cálculo: ponto crítico, extremos locais e extremos absolutos. Para isso, vamos precisar entender derivadas e como elas nos ajudam a encontrar esses pontos especiais em funções.

Passo 2

Primeiro, ponto crítico é qualquer ponto em uma função onde a derivada é zero ou não existe. Em termos simples, se você desenhar o gráfico da função, um ponto crítico é onde a inclinação da tangente é horizontal ou a tangente não pode ser definida.
Matematicamente, se temos uma função , então é um ponto crítico se:
ã

Passo 3

Agora, vamos falar sobre extremos locais. Um extremo local é um ponto na função onde ela atinge um valor mínimo ou máximo em relação aos pontos vizinhos. Existem dois tipos:
  • Máximo local: Onde a função atinge o maior valor em uma vizinhança.
  • Mínimo local: Onde a função atinge o menor valor em uma vizinhança.
Para encontrar esses pontos, geralmente olhamos para os pontos críticos e analisamos o comportamento da função ao redor deles.

Passo 4

Por fim, temos os extremos absolutos. Diferente dos extremos locais, que consideram apenas uma vizinhança, os extremos absolutos consideram todo o domínio da função.
  • Máximo absoluto: O maior valor que a função atinge em todo o seu domínio.
  • Mínimo absoluto: O menor valor que a função atinge em todo o seu domínio.
Encontrar extremos absolutos envolve comparar os valores da função em todos os pontos críticos e nas fronteiras do domínio.

Resposta

Revisamos que ponto crítico é onde a derivada é zero ou não existe, extremos locais são os máximos e mínimos em uma vizinhança, e extremos absolutos são os maiores e menores valores que a função atinge em todo o seu domínio.

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