Revise as definições de ponto crítico, de extremos locais e de extremos absolutos.
Passo 1
Então, vamos revisar algumas definições importantes de cálculo: ponto crítico, extremos locais e extremos absolutos. Para isso, vamos precisar entender derivadas e como elas nos ajudam a encontrar esses pontos especiais em funções.
Passo 2
Primeiro, ponto crítico é qualquer ponto em uma função onde a derivada é zero ou não existe. Em termos simples, se você desenhar o gráfico da função, um ponto crítico é onde a inclinação da tangente é horizontal ou a tangente não pode ser definida.
Matematicamente, se temos uma função
, então
é um ponto crítico se:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre extremos locais. Um extremo local é um ponto na função onde ela atinge um valor mínimo ou máximo em relação aos pontos vizinhos. Existem dois tipos:
- Máximo local: Onde a função atinge o maior valor em uma vizinhança.
- Mínimo local: Onde a função atinge o menor valor em uma vizinhança.
Para encontrar esses pontos, geralmente olhamos para os pontos críticos e analisamos o comportamento da função ao redor deles.
Passo 4
Por fim, temos os extremos absolutos. Diferente dos extremos locais, que consideram apenas uma vizinhança, os extremos absolutos consideram todo o domínio da função.
- Máximo absoluto: O maior valor que a função atinge em todo o seu domínio.
- Mínimo absoluto: O menor valor que a função atinge em todo o seu domínio.
Encontrar extremos absolutos envolve comparar os valores da função em todos os pontos críticos e nas fronteiras do domínio.
Resposta
Revisamos que ponto crítico é onde a derivada é zero ou não existe, extremos locais são os máximos e mínimos em uma vizinhança, e extremos absolutos são os maiores e menores valores que a função atinge em todo o seu domínio.
Exercícios relacionados
© Determine extremos absolutos para
no intervalo
.
Utilizando os conceitos de Limites Fundamentais, calcule:
(a) Dê um exemplo de uma função que tenha um ponto crítico que seja extremo local.
Classifique as séries abaixo como Divergente, Condicionalmente convergente ou Absolutamente Convergente