(a) Dê um exemplo de uma função que tenha um ponto crítico que seja extremo local.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para dar um exemplo de uma função que tenha um ponto crítico que seja um extremo local. Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, onde pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Um extremo local pode ser um ponto de mínimo ou máximo local.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma função simples para facilitar o entendimento. Vamos usar .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os pontos críticos dessa função. Para isso, calculamos a derivada de :

Passo 4

Em seguida, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Então, temos um ponto crítico em .

Passo 5

Para determinar se esse ponto crítico é um mínimo ou máximo local, usamos o teste da segunda derivada. Calculamos a segunda derivada de :
Como , isso indica que a função tem um mínimo local em .

Resposta

A função tem um ponto crítico em , que é um extremo local mínimo.

Exercícios relacionados

Revise as definições de ponto crítico, de extremos locais e de extremos absolutos.
© Determine extremos absolutos para no intervalo .
Classifique as séries abaixo como Divergente, Condicionalmente convergente ou Absolutamente Convergente
(b) Dê um exemplo de uma função que tenha um ponto crítico que seja um ponto de inflexão.