Utilizando os conceitos de Limites Fundamentais, calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício usa conceitos de Limites Fundamentais e Funções Exponenciais. A gente vai precisar entender como simplificar a expressão dentro do limite e usar propriedades dos limites para encontrar a resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do parênteses: . Podemos reescrever isso assim:
Isso ajuda porque expressões do tipo são mais fáceis de lidar quando tende ao infinito.

Passo 3

Agora, substituímos de volta na expressão original:
Aqui, a gente lembra da famosa fórmula dos limites que diz:
onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.

Passo 4

No nosso caso, temos e . Então, aplicando a fórmula:
Isso nos mostra que, conforme cresce muito, a expressão se aproxima de .

Resposta

Portanto, o limite é .

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Represente graficamente a função abaixo. Faça o cálculo dos limites e analise a continuidade em e .
Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente e :
© Determine extremos absolutos para no intervalo .
Revise as definições de ponto crítico, de extremos locais e de extremos absolutos.