Utilizando os conceitos de Limites Fundamentais, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício usa conceitos de Limites Fundamentais e Funções Exponenciais. A gente vai precisar entender como simplificar a expressão dentro do limite e usar propriedades dos limites para encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do parênteses:
. Podemos reescrever isso assim:
Isso ajuda porque expressões do tipo
são mais fáceis de lidar quando
tende ao infinito.
Passo 3
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Aqui, a gente lembra da famosa fórmula dos limites que diz:
onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Passo 4
No nosso caso, temos
e
. Então, aplicando a fórmula:
Isso nos mostra que, conforme
cresce muito, a expressão se aproxima de
.
Resposta
Portanto, o limite é
.