© Determine o potencial elétrico produzido pelo sistema no mesmo ponto indicado no item (a), considerando as mesmas regiões do espaço. Tome como zero um ponto sobre a superfície externa da casca, ou seja, s=b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer determinar o potencial elétrico produzido por um sistema em um ponto específico, usando como referência o potencial zero na superfície externa da casca, ou seja, quando . Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a fórmula do potencial elétrico para distribuições esféricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico devido a uma carga distribuída de forma esférica pode ser calculado de diferentes maneiras, dependendo de onde o ponto de interesse está localizado em relação à distribuição de carga.
Vamos considerar três regiões possíveis:
  1. Dentro da casca interna ( )
  2. Dentro da casca material ( )
  3. Fora da casca externa ( )

Passo 3

Vamos calcular o potencial em cada uma dessas regiões. A ideia é integrar a contribuição das cargas presentes para encontrar o potencial total.

Região 1: V(s) = Q4pivarepsilon0 a

Dentro da casca interna, não há carga. Portanto, o potencial é constante e igual ao potencial na superfície interna da casca.
V(s) = Q4pivarepsilon0 s + Qcasca4pivarepsilon0 b

Região 2: V(s) = Qtotal4pivarepsilon0 s

Dentro da casca material, a densidade de carga pode variar, mas para simplificar, assumimos que a carga está distribuída na superfície. O potencial aqui é influenciado tanto pela carga interna quanto pela carga da casca.

Região 3:

Fora da casca externa, o potencial devido à casca pode ser considerado como se toda a carga estivesse concentrada no centro.

Passo 4

Como nos foi pedido para tomar o potencial zero na superfície externa da casca ( 0 = Qtotal4pivarepsilon0 b implies Qtotal = 0 ), vamos ajustar as constantes para que V(s) = 04pivarepsilon0 a = 0 .
Para a região externa ( V(s) = 04pivarepsilon0 s + 04pivarepsilon0 b = 0 ):
Isso simplifica os cálculos, já que a carga total externa é zero.
Agora, ajustando para as outras regiões:
  • Dentro da casca interna ( ):
  • Dentro da casca material ( ):

Resposta

O potencial elétrico produzido pelo sistema no ponto considerado, com referência zero na superfície externa da casca ( V(s) = 0 para todas as regiões do espaço ), é:
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