© Determine o potencial elétrico produzido pelo sistema no mesmo ponto indicado no item (a), considerando as mesmas regiões do espaço. Tome como zero um ponto sobre a superfície externa da casca, ou seja,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer determinar o potencial elétrico produzido por um sistema em um ponto específico, usando como referência o potencial zero na superfície externa da casca, ou seja, quando
. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a fórmula do potencial elétrico para distribuições esféricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma carga distribuída de forma esférica pode ser calculado de diferentes maneiras, dependendo de onde o ponto de interesse está localizado em relação à distribuição de carga.
Vamos considerar três regiões possíveis:
- Dentro da casca interna (
) - Dentro da casca material (
) - Fora da casca externa (
)
Passo 3
Vamos calcular o potencial em cada uma dessas regiões. A ideia é integrar a contribuição das cargas presentes para encontrar o potencial total.
Região 1:
Dentro da casca interna, não há carga. Portanto, o potencial é constante e igual ao potencial na superfície interna da casca.
Região 2:
Dentro da casca material, a densidade de carga pode variar, mas para simplificar, assumimos que a carga está distribuída na superfície. O potencial aqui é influenciado tanto pela carga interna quanto pela carga da casca.
Região 3:
Fora da casca externa, o potencial devido à casca pode ser considerado como se toda a carga estivesse concentrada no centro.
Passo 4
Como nos foi pedido para tomar o potencial zero na superfície externa da casca (
), vamos ajustar as constantes para que
.
Para a região externa (
):
Isso simplifica os cálculos, já que a carga total externa é zero.
Agora, ajustando para as outras regiões:
- Dentro da casca interna (
):
- Dentro da casca material (
):
Resposta
O potencial elétrico produzido pelo sistema no ponto considerado, com referência zero na superfície externa da casca (
), é: