Uma carga está distribuída uniformemente através do volume de um cilindro infinitamente longo de raio
. Determine o módulo do campo elétrico no interior do cilindro a uma distância T do eixo do cilindro (2,0 pontos) (Expresse sua resposta em funçāo da densidade volumétrica de carga
)
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro infinitamente longo com uma carga distribuída de maneira uniforme por todo o seu volume. A gente precisa encontrar o módulo do campo elétrico dentro desse cilindro, a uma distância
do eixo. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta super útil para calcular campos elétricos em situações com simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a densidade volumétrica de carga (
). Ela representa a quantidade de carga por unidade de volume. Como a carga está distribuída uniformemente,
é constante dentro do cilindro.
Passo 3
Agora, para aplicar a Lei de Gauss, precisamos escolher uma superfície gaussiana adequada. Como o problema tem simetria cilíndrica, nossa superfície gaussiana vai ser um cilindro concêntrico com o cilindro carregado, com raio
e comprimento
.
Passo 4
A Lei de Gauss diz que:
Aqui,
é a carga dentro da nossa superfície gaussiana e
é a permissividade do vácuo.
Passo 5
Vamos calcular
. Como a carga está distribuída uniformemente:
Passo 6
Agora, vamos calcular o lado esquerdo da equação da Lei de Gauss:
Aqui,
é o campo elétrico que queremos achar, e
é a área lateral do cilindro gaussiano.
Passo 7
Igualando os dois lados da Lei de Gauss:
Passo 8
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O módulo do campo elétrico no interior do cilindro a uma distância
do eixo é:
Exercícios relacionados
As cargas pontuais
e
estão situadas sobre 0 eixo
nos pontos
e
, respectivamente. Qual deve ser a relaçāo entre
e
para que a força eletrostática resultante sobre uma carga pontual positiva colocada em
seja nula? ( 2,0 pontos)
© Determine o potencial elétrico produzido pelo sistema no mesmo ponto indicado no item (a), considerando as mesmas regiões do espaço. Tome como zero um ponto sobre a superfície externa da casca, ou seja,
.
(M) Uma esfera condutora de raio
possui inicialmente uma carga total
e encontra-se muito afastada de uma segunda esfera condutora neutra de raio
. A seguir, conecta-se as duas esferas por meio de um fio condutor fino, mantendo a separação entre elas. Após reestabelecido o equilíbrio eletrostático e desprezando qualquer acúmulo de carga no fio, determine:
(a) A razão entre as intensidades do campo elétrico na superfície de cada esfera.
(a) A razão entre as intensidades do campo elétrico na superfície de cada esfera.
Determine a frequência angular de oscilação de um dipolo elétrico com momento de dipolo elétrico
e inércia de rotação
para pequenas amplitudes de oscilação em torno da sua posição de equiliorio em um campo elétrico uniforme
( 2,0 pontos) (Dica: para pequenas amplitudes de oscilação considere
pontos