Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado no eixo
, é percorrido por uma corrente de 7 A no sentido negativo do eixo
. Um campo magnético está presente, dado por
, com
em metros e
em militeslas. Determine as componentes do vetor força magnética exercida pelo campo sobre o segmento de 2 m do condutor entre os pontos
e
.
Respostas:
b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio condutor longo e reto, alinhado no eixo
, com uma corrente de 7 A fluindo na direção negativa de
. Além disso, existe um campo magnético que varia com
, dado por:
O objetivo é determinar as componentes do vetor força magnética (
) exercida pelo campo sobre um segmento de 2 metros do fio entre
m e
m.
Passo 2
Vamos lembrar da fórmula para calcular a força magnética em um fio com corrente:
Aqui,
é a corrente,
é um elemento de comprimento do fio, e
representa o produto vetorial.
Passo 3
Como o fio está alinhado ao longo do eixo
, podemos expressar o elemento de comprimento como:
Isso porque o fio se estende na direção de
(eixo
).
Passo 4
A corrente está no sentido negativo de
, então temos
A.
Passo 5
Vamos substituir
e
na fórmula da força:
Passo 6
Agora, vamos calcular o produto vetorial
:
Portanto:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da força:
Passo 8
Vamos separar as componentes
e
:
Passo 9
Calculando as integrais:
Passo 10
Substituindo os resultados das integrais na força:
Como a pergunta pede as componentes do vetor força, podemos escrever:
Resposta
As componentes do vetor força magnética exercida são: