Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado no eixo , é percorrido por uma corrente de 7 A no sentido negativo do eixo . Um campo magnético está presente, dado por , com em metros e em militeslas. Determine as componentes do vetor força magnética exercida pelo campo sobre o segmento de 2 m do condutor entre os pontos e .

Respostas:

c)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio condutor longo, rígido e reto, que está alinhado no eixo . Esse fio transporta uma corrente de 7 A no sentido negativo do eixo . Além disso, existe um campo magnético presente, descrito por:
Precisamos determinar as componentes do vetor força magnética ( ) exercida por esse campo sobre um segmento de 2 metros do condutor, que vai do ponto até .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que nos permite calcular a força magnética em um condutor que transporta corrente em um campo magnético. Vamos precisar entender como integrar o campo magnético ao longo do segmento de fio para encontrar a força total.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força magnética ( ) em um condutor retilíneo:
Aqui:
  • é a corrente elétrica (7 A, no caso).
  • é um elemento de comprimento do fio na direção da corrente.
  • é o campo magnético no ponto onde está localizado.
  • O símbolo representa o produto vetorial.
Como o fio está no eixo e a corrente é no sentido negativo de , podemos expressar como:
O sinal negativo indica que a corrente está fluindo no sentido negativo de .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na fórmula da força:
Vamos simplificar a integral:

Passo 4

Calculando o produto vetorial dentro da integral:
Então:
Substituindo de volta na expressão da força:

Passo 5

Vamos agora integrar termo a termo:
Calculando as integrais:
Aplicando os limites de integração de 3 a 5 metros:
Para a componente :
Para a componente :

Passo 6

Agora, substituímos esses resultados de volta na expressão da força:
Lembrando que :

Resposta

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Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme . No instante o próton possui velocidade dada por e a força magnética que age sobre o próton é . Nesse instante, determine:
b) a componente do vetor velocidade.
© Uma partícula puntiforme de massa e carga , de mesmo sinal que , encontra-se em movimento ao longo do eixo do anel, em direção ao seu centro. Sabendo que sua velocidade inicial, quando ela está infinitamente afastada do anel, vale , qual será a menor distância entre a partícula e o centro do anel?
Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado no eixo , é percorrido por uma corrente de 7 A no sentido negativo do eixo . Um campo magnético está presente, dado por , com em metros e em militeslas. Determine as componentes do vetor força magnética exercida pelo campo sobre o segmento de 2 m do condutor entre os pontos e .

Respostas:

b)
© Determine o potencial elétrico produzido pelo sistema no mesmo ponto indicado no item (a), considerando as mesmas regiões do espaço. Tome como zero um ponto sobre a superfície externa da casca, ou seja, .