Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado no eixo , é percorrido por uma corrente de 7 A no sentido negativo do eixo . Um campo magnético está presente, dado por , com em metros e em militeslas. Determine as componentes do vetor força magnética exercida pelo campo sobre o segmento de 2 m do condutor entre os pontos e .
Respostas:
c)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio condutor longo, rígido e reto, que está alinhado no eixo . Esse fio transporta uma corrente de 7 A no sentido negativo do eixo . Além disso, existe um campo magnético presente, descrito por:
Precisamos determinar as componentes do vetor força magnética () exercida por esse campo sobre um segmento de 2 metros do condutor, que vai do ponto até .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que nos permite calcular a força magnética em um condutor que transporta corrente em um campo magnético. Vamos precisar entender como integrar o campo magnético ao longo do segmento de fio para encontrar a força total.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força magnética () em um condutor retilíneo:
Aqui:
é a corrente elétrica (7 A, no caso).
é um elemento de comprimento do fio na direção da corrente.
é o campo magnético no ponto onde está localizado.
O símbolo representa o produto vetorial.
Como o fio está no eixo e a corrente é no sentido negativo de , podemos expressar como:
O sinal negativo indica que a corrente está fluindo no sentido negativo de .
Passo 3
Agora, vamos substituir e na fórmula da força:
Vamos simplificar a integral:
Passo 4
Calculando o produto vetorial dentro da integral:
Então:
Substituindo de volta na expressão da força:
Passo 5
Vamos agora integrar termo a termo:
Calculando as integrais:
Aplicando os limites de integração de 3 a 5 metros:
Para a componente :
Para a componente :
Passo 6
Agora, substituímos esses resultados de volta na expressão da força: