As cargas pontuais
e
estão situadas sobre 0 eixo
nos pontos
e
, respectivamente. Qual deve ser a relaçāo entre
e
para que a força eletrostática resultante sobre uma carga pontual positiva colocada em
seja nula? ( 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas pontuais,
e
, colocadas no eixo
nos pontos
e
, respectivamente. Queremos descobrir como
e
se relacionam para que, quando colocarmos uma carga positiva em
, a força eletrostática que age sobre ela seja zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a força eletrostática, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos chamar a carga colocada em
de
. Queremos que a força resultante sobre
seja zero, ou seja, as forças provenientes de
e
se anulem.
Passo 4
Vamos calcular a distância entre
e
:
E a distância entre
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força exercida por
sobre
:
E a força exercida por
sobre
:
Passo 6
Como queremos que a força resultante seja zero, as forças
e
devem ser iguais e opostas. Portanto:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 7
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
e por
:
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A relação entre as cargas deve ser
para que a força eletrostática resultante sobre a carga em
seja nula.