As cargas pontuais
e
estão situadas sobre 0 eixo
nos pontos
e
, respectivamente. Qual deve ser a relaçāo entre
e
para que a força eletrostática resultante sobre uma carga pontual positiva colocada em
seja nula? ( 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas pontuais,
e
, colocadas no eixo
nos pontos
e
, respectivamente. Queremos descobrir como
e
se relacionam para que, quando colocarmos uma carga positiva em
, a força eletrostática que age sobre ela seja zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a força eletrostática, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos chamar a carga colocada em
de
. Queremos que a força resultante sobre
seja zero, ou seja, as forças provenientes de
e
se anulem.
Passo 4
Vamos calcular a distância entre
e
:
E a distância entre
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força exercida por
sobre
:
E a força exercida por
sobre
:
Passo 6
Como queremos que a força resultante seja zero, as forças
e
devem ser iguais e opostas. Portanto:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 7
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
e por
:
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A relação entre as cargas deve ser
para que a força eletrostática resultante sobre a carga em
seja nula.
Exercícios relacionados
© Determine o potencial elétrico produzido pelo sistema no mesmo ponto indicado no item (a), considerando as mesmas regiões do espaço. Tome como zero um ponto sobre a superfície externa da casca, ou seja,
.
Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado no eixo
, é percorrido por uma corrente de 7 A no sentido negativo do eixo
. Um campo magnético está presente, dado por
, com
em metros e
em militeslas. Determine as componentes do vetor força magnética exercida pelo campo sobre o segmento de 2 m do condutor entre os pontos
e
.
Respostas:
b)
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. Determine o módulo do campo elétrico no interior do cilindro a uma distância T do eixo do cilindro (2,0 pontos) (Expresse sua resposta em funçāo da densidade volumétrica de carga
)
(M) Uma esfera condutora de raio
possui inicialmente uma carga total
e encontra-se muito afastada de uma segunda esfera condutora neutra de raio
. A seguir, conecta-se as duas esferas por meio de um fio condutor fino, mantendo a separação entre elas. Após reestabelecido o equilíbrio eletrostático e desprezando qualquer acúmulo de carga no fio, determine:
(a) A razão entre as intensidades do campo elétrico na superfície de cada esfera.
(a) A razão entre as intensidades do campo elétrico na superfície de cada esfera.