As cargas pontuais q1 e q2 estão situadas sobre 0 eixo x nos pontos x=-a e x=+a, respectivamente. Qual deve ser a relaçāo entre q1 e q2 para que a força eletrostática resultante sobre uma carga pontual positiva colocada em x=+3 a / 2 seja nula? ( 2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas pontuais, e , colocadas no eixo nos pontos e , respectivamente. Queremos descobrir como e se relacionam para que, quando colocarmos uma carga positiva em , a força eletrostática que age sobre ela seja zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
F = ke q1 q2r^2
Onde:
  • é a força eletrostática,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos chamar a carga colocada em de . Queremos que a força resultante sobre seja zero, ou seja, as forças provenientes de e se anulem.

Passo 4

Vamos calcular a distância entre r1 = 3a2 - (-a) = 3a2 + a = 5a2 e r2 = 3a2 - a = a2 :
E a distância entre e :

Passo 5

Agora, vamos calcular a força exercida por F1 = ke q1 qr1^2 = ke q1 q( 5a2 )^2 = ke 4 q1 q25 a^2 sobre F2 = ke q2 qr2^2 = ke q2 q( a2 )^2 = ke 4 q2 qa^2 :
E a força exercida por sobre :

Passo 6

Como queremos que a força resultante seja zero, as forças F1 = F2 e ke 4 q1 q25 a^2 = ke 4 q2 qa^2 devem ser iguais e opostas. Portanto:
Substituindo as expressões das forças:

Passo 7

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por q125 a^2 = q2a^2 e por :

Passo 8

Multiplicando ambos os lados por q1 = 25 q2 para isolar :

Resposta

A relação entre as cargas deve ser para que a força eletrostática resultante sobre a carga em seja nula.

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